匿名希望さん  女性  49歳

理解できていなかったらすみません。
「名前+と」が「名前」として認識されやすいものだった、
ということなのかな？と思いました。

本名：美奈子
ニックネーム：みな
挨拶「みなと言います」
相手の返信：「『みなと』という名前じゃないですよね？急に関西弁？」

という感じをイメージしました（違ってたらすみません）
ニックネームが「春子」だったら、そういう返しになるとは思えないので
言い方がおかしいというより、組み合わせが少し良くなかっただけかと。

相手が「ニックネームを（わざわざ）名乗る」というのに慣れていない場合
（そもそもニックネームならプロフに書いてあるから）
主さんが本名を名乗ったと解釈した可能性はあると思います。
そうすると「『みなと』が本名？でも『言います』って関西弁だよね？」
という感じで混乱したのではないかと。

個人的にはわざわざニックネームを告げなくてもいいと思いますが
上の例なら「みなです」でいいのでは？
もしくはニックネームってわかりやすいほうがいいので、
登録をカタカナとかにしておくのが手っ取り早いと思いました。

匿名希望さんからのお礼

特に最後にとがつくような名前ではないのですが、そう思ったのかもしれません。
関西弁の意味がわからなかったのですが、他の方の回答で意味がわかりました。
ニックネームはローマ字なのでメッセージの際にはひらがなに変えて挨拶しています。
そこでその後もプロフィール記載の名前で呼ぶ方や、きちんとそれに変えてくれる方、自分もある程度名乗ってくれる方など見えてくるものがあったりします。