匿名希望さん  女性  47歳

いまいち内容が把握しきれなかったのですが、名前の部分が「○と」と、「と」がつながって判読してしまうような名前だったんでしょうか？
たとえば「とまと言います」で、名前が「とま」だとか。

どっちにせよ相手の言い方からして、言いがかりというか、単にあまのじゃくな人なだけに思います。

言い方ですが「○と言います」でも「○と申します」でもどちらでもいいと思います。私は基本名乗らないですが、同じく名乗るとしたら「○と言います」にすると思います

匿名希望さんからのお礼

特に繋がってはないと私は思いましたが、むこうはそう思ったのかもしれません。
関西弁の意味がわからなかったのですが、他の方の回答を読んで意味がわかりました。