忙しい（？）女性とのつきあい方についてご相談させてください。

4月の初旬に、こちらで出会った女性と直接お会いして、4月中旬にお相手の誘いで２回目のデートをしたのですが、3回目のデートはこちらから誘っても忙しいと言われ続けて、一ヶ月以上たった今も実現していません。
（正確に言うと3回目のデートは一度はOKしてくれたのですが、その後断られました。）

正直、本当に好意があれば忙しくても時間は作れると思っているので、彼女の自分に対する好意は強くないんだなというのは認識しているのですが、今後、彼女とどう接していくべきか悩んでいます。
会えないなら会えないなりにLINEでのやり取りを積極的に行うべきなのか、
あるいはあきらめて他の女性と知り合うべきなのか・・・

私の少ない経験では、忙しいと言われる女性はその後フェードアウトされることが多いので、正直、もう終わりなのかな～と思いつつも、素敵な女性なのであきらめきれないです。じゃぁLINEのやり取りを積極的にと思うところではありますが、以前に付き合った女性と連絡の頻度が原因で別れたこともあるので、あまりしつこく連絡したり、いわゆる「俺通信」みたいになるのも避けたいです。

幸いなことに、LINEは送ればすぐ返してくれるのですが、相手発信の連絡はない状態です。
僕は話のきっかけになればと思ってLINEを送っていますが、会話が弾んでじゃぁ一緒に〇〇に行こうという段階になると、やはり断られます。
ちなみにLINEの頻度ですが、今は週１程度のやり取りにとどめています。

ちなみにお恥ずかしいことですが、彼女のことが好きすぎで、婚活仲間のアカウントから彼女のアカウントを見てもらったところ、僕と初めて会った日ぐらいからサイトにはアクセスしていないようでしたので、少なくともサイト上で他の男性とやり取りをしているということはなさそうです。

こういった状況の時にどのようにすべきか、皆さんのアドバイスを頂けないでしょうか。

長文を読んでいただきありがとうございました。