子供大好きさん  男性  55歳

相談者さんの３９歳という年齢は、ちょうど境界線の年齢なのだと思います。
４０を超えると子供は期待しないが、３０代なら産めるんじゃないかと期待する男性は多いと思います。

で、ご質問の

>> やはり、子ども好きそうな男性からのお申し込みは、最初からお断りすべきでしょうか? <<

ですが、
相談者さんは子供をもうける意思が強くないようですから、
お断りするべきだと思います。

もう一つ言うと、
プロフィルに「かなりの年齢なので、出産は期待しないでください」とか書いておけばどうでしょう。
子供を期待する男性からの申し込みはいくらか減ると思います。