匿名希望さん  女性  43歳

自己顕示欲が強い以外にも色々考えられると思います。

自己顕示欲の強い人かもしれないという可能性
会社を経営している上での戦略としての可能性
婚活で男の人を見定めるためにしている可能性
がんばった自分へのご褒美を嬉しくてアイコンにしている可能性
親からもらった大切なものという可能性
親にプレゼントしたとものという可能性
お金があると見せかけて人を騙そうとしている可能性

私が思い浮かべるだけでもたくさん考えられます。
LINEのアイコンは引くところではなく、お相手の価値観を知るきっかけにできるところだと思います。
それとなく上手に尋ねたり、LINEのアイコン以外で自己顕示欲が強そうなところはないか、話したり、会ったりしながら、お相手を知っていけばいいのではないでしょうか？

質問者様がお相手によい印象を持っていたのなら、より深く知っていくきっかけだと捉え直してみてください。