匿名希望さん  女性  48歳

お付き合いの申し込みがあれば、その段階で身分証の提示はお願いしてもいいと思います。
ただ会っているだけの段階では過剰な要求だと思います。
私自身、付き合うかどうかわからない人に名刺を要求されてもお渡しはしないです。

ご相談者様は「付き合ってもいいと思った」ようですが、相手の方は「また会いたい」と言っているだけなので、
好意の度合いは相手の方のほうが低いようにも見えます。
その状態でお願いごとしても、ちょっと難しいのではないかと…

お付き合いしたいなら、相手から交際希望を引き出して
交際の条件に身分証明の提示という流れにするのが妥当かと思います。