匿名希望さん  男性  48歳

提案した方から送るのがマナーでしょうね。
声をかけた方から名乗るのと同じように。

ちかみに
常識ではなくマナーと言った方が適切かと思います。
そして
マナーは他人に守らせる（≒押し付ける）ものではなく
自分が守るものと考えています。

あとは相手に何か言うとしても
「べき」という言葉は使わないようした方が良いかもしれません。
言葉として強すぎるためです。
私は私生活でも仕事でも極力使わないようにしてます。

匿名希望さんからのお礼

ありがとうございます。
そうですね「常識」ではなく「マナー」、「～べき」という言葉は使わないほうが適切ですね。