匿名希望さん  女性  40歳

多い方だと1日何回でもメッセージ交換されているようですね。私の場合は多くても1日2往復くらいです。
でもお相手の方が「返事が遅くなると思う」と自己申告されているのですから、それを待つかどうかは質問者様次第ではないでしょうか。
会話が成立しているのであれば尚更です。あまりしつこく（返事が来ていないうちに2回以上追撃メールを送るなど）すると鬱陶しいと思われる可能性がありますね。

匿名希望さんからのお礼

ご回答頂きありがとうございます。
そうですね…あまり一方的なメッセージは逆に引かれると思うのでお相手の方を信じて待ちたいと思います。
色々教えてくださりましてありがとうございました！