匿名希望さん  女性  41歳

「話しやすいやり方でどうぞ」
この言葉が、投げ遣りな印象を与えた可能性を感じました。

2週間も毎日やり取りをしていた状態で「そろそろ普通に会話がしたい」との提案は、お相手が相談者様ともう少し距離感を縮めて、次のステップ(顔合わせ)に進めたいと思ったのではないでしょうか。
しかし、相談者様からの「話しやすいやり方でどうぞ」という一文が投げ遣りに感じ、相談者様は「やんわりと提案を拒否」と思っていてもお相手様は「バッサリと提案を拒否」と受取り “発展ナシ” と思われたかもしれませんね。

「それまで弾んでいたやり取りがパタリと途絶えた」
との事ですが、会話自体が弾んでいたのなら、言葉が敬語であろうがタメ語であろうがいきなり途絶える事は考えにくいと思いました。

文章では、イントネーションなど伝えられないので、敬語は特に、受取り側が勘違いする可能性も高いですよね。