匿名希望さん  女性  41歳

自分の場合ですが返事しなくても怒られないなら
たくさん連絡してもらってもかまわないです。
そうでなければ安否確認程度で十分です。

自分も呼ばれない限りは駆けつけないです。
そして質問者さんと同様に「無理しないでゆっくり休んでね」とメール（ライン）します。

ただ細かいことをいいますが、こういうのってお相手によりけりなので
自分はお付きあいの相手が独り暮らしなら前もって雑談程度で「こういうときどうしてほしい？」って確認しておきます。

確認できなかった場合、または独り暮らしでない場合は、先のメールに付け加えて
「メール見るのも辛いと思うのでこちらからの連絡はしばらく控えます。何かあったり、元気になってメールが負担にならなくなったら連絡ください」と書き加えておきます。

くどいかもですが、病気の時って弱気になりますからお相手が「お見舞いメールがくるかも」と思っていてこなければショックうけます。
最初から「用のないメールはしない」としておけばショックを受ける可能性は低くなり怒られる可能性も低くなるかと思います。