匿名希望さん  女性  43歳

こういうことがあると、ドッと疲れますよね。
おつかれさまです。

ご質問にお答えすると、

・奢らない上に触ろうとするのはどういう心情なのか？

→奢らないことと、触ってくることは別問題ですが、触ろうとするのは、子の人はどこまでOKだろうかと試している半分、触っちゃえみたいな低次元の思考だからでしょう。
即切りで良いでしょう。

・相手に遠方に来て貰う場合でも割勘にするのか？

→どういう経緯で女性のほうに来てもらっているかが不明なので何とも言えませんが（相談者さんが是非そちらに行きたいと言っていたのか、男性側がこっちに来てほしいと言ったのかなど）
遠いところを来てもらったのだから御馳走しようという気遣いは、もともとない人でしょう。初対面の女性に触ろうとするぐらいですから。
多くはないケースではないでしょうか。

・こういった人はどう思うか？

→なしです。