匿名希望さん  男性  36歳

どういう方法が｢普通｣というのは無いですね。
ご相談者様のように、当日会ってみて、印象が良ければ連絡先交換、という人もいるでしょうし、私のようにメッセージのやり取りをして、会うことが決まれば連絡先を教える人間もいます(その際、お相手が私に教えない場合も何度かありました)。
また、会う前日などに当日の緊急連絡用として連絡先を教える場合もあるでしょう。

事前に連絡先を教えることに抵抗があるのであれば、ちゃんとその旨をお相手に伝えて了承してもらうのが一番良いと思います。
その程度のことで駄目になるような関係であれば、それはその程度の男性だったということです。
あるいは、前述のように男性の連絡先だけもらっておき、当日ご自分の連絡先を教える方法でも良いでしょう。

頑張ってください。