すでに回答が出ていますが、一度でもメッセージを送信した相手のログイン時間は表示されないようになります。またスタンダード会員さんから無料会員さんに送ったメッセージならちゃんと見ることができます。

非常に残念な話になりますが、女性は返信しないことでごめんなさいの意思表示とする方がたくさんいます。
男性の、返事が来ないとお嘆きのつぶやきや日記を多数拝見します。
そのお相手の女性もそういうタイプなのかもしれません。
またはログインしてなくてメッセージをまだ見ていないか、メッセージは見たけど忙しくて返信する時間がないか。

まだ全然やりとりしてないのに催促のメッセージを送るのはやめたほうがよいと思います。
おおらかな気持ちで待ちましょう。
もう少し待ってみて、それでも返事がなければそれが答えだととらえましょう。