バツイチ子持ちさん  男性  63歳

社交辞令かどうかはわかりませんが、少なくとも好意を持ってくれてると思うので、好きならば勇気を出して誘うべきです。
僕も女性と話してて「ひょっとして気があるのかな？」って感じる事はちょくちょくあります。
ただ、それを鵜呑みにしてたら痛い目に遭うのが落ちです（笑）
だから大事な事は相手が感じてる小さな好意を「好き」って感情に変化させる事です。
その為にはランチでもお茶でも飲みでも二人きりで会える状態を作り出す事です。
「すごく美味しいケーキを出す喫茶店があるけど一人じゃ入りにくいから付き合ってもらえませんか？」等々
そうすれば、自分の早合点であったのか、本当に好意を持ってくれてるのかがはっきりします。
僕は4年前整体のリハビリで通ってた病院の看護師さんがいつも話しかけて来ました。
「彼氏とケンカして別れちゃったんです。慰めて下さいよぉ♪」
「僕で良かったらいつでも飲みに連れて行ってあげるよ（笑）」
「嬉しい。約束ですよ〜♪」
こんなたわいも無い会話を何度かしてましたが、周りで他の患者さん達も会話を聞いてるし、当然社交辞令だと思ってました。
（他の患者かん達から「恋人みたいに仲がいいね」って冷やかされると頬を真っ赤にしてたりしたので、まんざらでも無いのかなと少しの期待が無かった訳じゃ無いですが、流石に電話番号は聞けません?）
でも4ヶ月ぐらい過ぎた時、彼女からそっと携帯番号とメルアドを書いた封筒を渡される奇跡が起きました。
娘ぐらい年の離れた看護師さんだったので、電話口で、「僕は◯◯才だけど、いいの？」って聞き直してからデートしました（笑）
男と女の縁は不思議な物で、それがキッカケでしばらくお付き合いしましたし、今も連絡が来ます。
女性の中には恋愛体質で常に気のある素振りを見せる人もいるのは事実なので、アプローチしても、やっぱり社交辞令かなと思ったら踏み止まる勇気も必要です。（ここを間違えるとストーカーや痛い男になります?）
相談文を読む限り、社交辞令なのかどうかは区別がつきませんが、大事なのは相談者さんの気持ちじゃないですか？
後悔しないようにしてください。