「割り勘のつもりで行きます」という女性がいますが…


当たり前です。
正しくは、つもりという言葉でなく、「割り勘にします」です。
つもりというのは、少なくとも他の可能性を考慮に入れていることを暗示します。考え方が浅ましいです。

奢るという行為は、あくまでお相手のご好意から来るものであって、自分から「して欲しい」と考えるものではありません。

自立した一人前の社会人であれば、自分の行為にかかったお金を自分で出す事は当たり前過ぎる程当たり前の事です。
学生や、自分自身で一人前の社会人でないため依存させて欲しいと強く自覚しておられる方ならば別です。

一般論ですが、奢る男性は、その時のお相手の態度を観察し、合格/不合格の判定をシビアにしていると思います。
私は毎回奢ります。

「奢る」は好意、「お互いが払う」が当たり前。
これを同列に並べて、逆に男性を試しているというような、極めて非論理的な勘違いの考え方をなさらないよう、くれぐれもご注意下さい。アドバイスです。