ななさん  女性  41歳

折角お付き合いまで出来た彼女に振られてしまうのはとても辛いし悲しいですよね。
心中お察しいたします。

もし彼女の言う
「実はあなたと付き合う前からずっと好きな人がいて、その人から付き合ってくれと言われて心が揺らいでいるので今の気持ちではあなたに会えない」
「自分と真剣に付き合おうと思ってました。」
が本当のことであれば、特に彼女の行動はおかしい点はないと思います。

もし彼女の言うことが本当であれば（個人的には本当のことだと感じます）以下のような経緯な気がします。

以前より想いを寄せる男性に振られてしまったか脈がないと判断し、婚活をはじめた。（頑張ろうと思ったのでクッキーを作ってプレゼントした）
恋愛で傷つくのが怖くて「もう若いころのような、恋愛してからの結婚とかはしたくない」と言った。（でも本心は違うと思います）
romioさんとお付き合いしてみたところ、あまり好きになれなかった。（なので体の関係を持つことに積極的になれなかった　＆　romioさんより自分の趣味の予定が優先になった　＆　メールの返信も遅かった　＆　自分の話をしなかった　＆　romioさんの話を覚えていなかった）
そんな時に以前より好きだった人に告白された。

色々書きましたが、結局のところ「そこまで好きになれなかった」のだと思います。
もし彼女がその男性に告白されなかったとしても、この先のお付き合いは長くは続かなかったと予測します。

また、このまま自然消滅も出来るなか、LINE であろうとお別れを伝えてこられていますので、そこまで不誠実な女性ではなかったと思いますよ。

お付き合いしている３か月の間、彼女に好かれる努力はされましたか？
車で迎えに行ったり、旅行の計画を立てたりされましたか？（なので何度も同じ質問をされたとも考えれます）
そういった努力をあまりされていなかったのであれば、婚活において「お付き合い３か月でのお別れ」はよくあることだと思いますよ。

３か月くらいすると、お互いに気持ちの盛り上がりが落ち着いてきて少し冷静に考える時期になります。
生物学的にもかなっている時期だそうです。

「このようなサイトを利用しているかたはこういう方が多いのでしょうか？ 」とのことですが、romioさんはもう少し女性の性質というか心理をご理解される努力をされた方が良い結果が得られやすいのでは？と思いました。

お別れは悲しいことですが、次の出会いのためのスタートとも言えます。
運命の相手と出会うためのステップだったと捉えて、もっとromioさんに合った女性と出逢ってくださいね。
陰ながらではありますが応援しています。