バツイチ子持ちさん  男性  62歳

男性で失礼します。
先の方も回答されていますが、派遣だといつ仕事が無くなるかもしれないと心配されるのは仕方が無い事です。
今の時代、正社員でも契約社員でも派遣でもいつ職が無くなるかはあまり変わりないぐらいの危険性がありますが、先に切り易いのは派遣なので、やはり正社員の方がって気持ちはわかります。

大事な事は今まで何をして来て、これからの仕事をどうしようとしてるかを相手に伝える事です。
まだ29才、しかしもう29才です。
今まで正社員で働かなかった（働けなかった）のは何故なのか？
これから正社員になる努力はするのか？
相手の方はそれが心配なはずです。（相談者さん自身も心配してるんじゃ無いですか？）

因みに私は二年前転職して、現職になりました。
この年の私でさえ正社員で働いています。
難しい時代である事は間違い無いですが29才なら出来ない理由は無いです。
私の仕事のメインは営業ですが、スタッフの募集面接の多くも私の仕事です。
正社員、契約社員、アルバイト、パート、派遣、全てを管轄していますが、やはり人員整理の順番は派遣からです。
全部で100名ぐらいいるので辞める人も少なく無いですが、良い人材は欲しいのはどの企業でも同じです。
私が入社してから一般的なリクルートでの募集だけで無く、一本釣りで口説いて人員の補充をしました。
経理部次長、統括マネージャー、店長2名、は新たに正社員として入れました。
まだ29才、出来ない事は無いです。
出来ないと思ってるから出来ないだけに気づいて頑張ってください。