わたし。さん  女性  47歳

ご相談とは少し違う解答かもしれませんが、以前に逆にそう言われたことがあります。

当時はサイトをブックマークに登録して、見たりしたらそのままリターンで画面を戻していました。多分、ずっとログインの状態であったんだと思います。

なので最近はきちんとメニューからログアウトをするようにしています。

もしかして彼もそうかもしれないのでは？

余談ですが、メッセージのやり取りをしているとログインの時間はわからないようになっているはずなのに、ログインしてるね、って言われて不思議に思いました。
もちろん、その方とはやり取りをやめました。