匿名希望さん  女性  53歳

貴方様の年齢を考えると「私」というのが一般的だと思います。

＜＜＜「私」って書くと仕事しているみたいで親しみがもてませんよね。

いいえ、決してそうは思いません。以前メールしていた人（「私」と表示）とはかなり親しい会話をしていましたよ。

「僕」や「私」を使うかで親しみをもてるかどうか決まるわけではありません。メールの『内容』です。親しみを感じるかどうかは。
丁寧な言葉使いだからと言って親しみを感じる訳ではありません。

他の人も言っていることですが、「俺」は問題外です。
親しくもなっていないうちに使うのは『絶対にNGです』よ。
「幼い」と言うよりぞんざいで「礼儀知らず（失礼）」だと感じます。
以前たった2・3通目で「俺」を使われた時『一気に冷め』たことがあります。一人称だけでなく文章から「オレオレ（オレ様）気質」が感じられたものですから…。

お気をつけくださいませ。

匿名希望さんからのお礼

ご回答ありがとうございます。

確かに「俺」は幼いというより礼儀知らずかもしれませんね。
私はまず使わないので大丈夫ですが
他の男性がこの回答を見たときに気をつけてもらえたら
いいですね。