いつかさん  男性  40歳

質問は一つにまとめた方が良いですよ、他の人の迷惑にもなりますから。

「女性に聞きたいです、初対面でカラオケ行きますか？
　また同時に男性に聞きたいです、初対面なのにカラオケに誘う目的は？」
と聞けば良いものを。

ちなみに僕は初対面でもカラオケ行きます。
カラオケ好きですから。初対面のどうにもしがたい重い空気を払拭することも出来ます。一時だけかもしれませんけどね。
但し相手が乗り気な場合だけです。
あなたのように初対面のカラオケに警戒を覚えるような人をカラオケには連れて行きません。

カラオケ＝体目的、は飛躍しすぎだと思います。
万が一にも無いと思いますけど、もしもカラオケボックス内で襲われたら金的を躊躇無く蹴り上げて逃げてください。