匿名希望さん  男性  34歳

勝手にメールしてきて、勝手に怒ってというのは、最低な男ではありますね。
どのくらいのメール頻度かはわかりませんが、一日二日くらい待てないのであれば、そんな馬鹿は無視した方がいいですね。
勝手に自己完結させておけはOKでしょう。

ただ、三日も四日も返事を返さないとなると、当然相手側も不安になるし、マナー違反です。
いくら仕事などで忙しいとはいえ、メールを見て、返す時間くらいあるでしょうしね。

という感じです。
質問者様はどちらのタイプでの相談かはわかりませんが。