匿名希望さん  男性  44歳

　どちらでもいいんじゃありませんか？。
　自己紹介というかたちで本名を名乗ってきたのであれば、あなたも名乗るのが礼儀かと思いますが、必ずしも本名を明かさなければいけないというわけではないのではないでしょうか。

もし相手が「おしえてくれませんか」と言うようであれば、下の名前くらいはおしえても差し支えないのではありませんか？。
やっぱり抵抗があるというのであれば、その旨をきちんと伝えておいた方がいいと思いますよ。