気になるなら訊くだけ訊いてみればいいのでは？
職場の人にバレたら嫌だって…だって今彼氏募集中なんですよね？バレて何の問題が？
むしろここで話が広がることによって、他の人も誰か紹介してくれるかもしれないし、マイナスになることはない気がするですが
自分のプライドが許さないとか、人の紹介を断ったりするのが苦手っていうなら、やめればいいと思いますが。

あと長男だから同居って…
今どき長男だからといって必ずしも同居とは限らないと思うんですが。
こればっかりは相手に訊かないと分からないことなんで、ひとまず後輩に彼氏と別れたと言った上で、相手がまだフリーかどうか確認して、もし相手がフリーだったら、同居のことを訊けばいいのではないでしょうか？

気になるなら訊くだけ訊けばいいと思います